Der Mythenspiegel

Albert Einstein und viele Mathematiker mit ihm fragen sich, wie es möglich ist, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?

Mit wunderbarer Entsprechung wirklicher Gegebenheiten meinte er, dass die Vorhersagen gewonnenen aus mathematischen Verfahren den Messungen von tatsächlichen Ereignissen zu gleich(zahli)gen Ergebnissen kommt.

Es folgen ki generierte Trivialitäten:

Ist diese Behauptung berechtigt?

SPIEGEL: Herr Professor, wenn ihnen eine gut Fee verspräche, eine beliebige Frage über die Natur unserer Welt zu beantworten, was würden sie fragen?
Tegmark: Lassen Sie mich nachdenken. Hm, wahrscheinlich würde ich sie fragen: Welcher Satzbvon Formeln liefert eine exakte Beschreibung unserer Welt?
SPIEGEL: Und Sie sind überzeugt, dass es solche Weltformeln gibt?
Tegmark: Ich vermute es. Aber wenn die Fee mit dem Kopf schütteln und sagen würde: „Sorry, solche Formeln gibt es nicht“, dann wäre auch das sehr spannend zu wissen.
SPIEGEL vom 4.4.2015, S. 113

Das ist eine sehr interessante und philosophische Frage, die nicht so einfach zu beantworten ist. Es gibt verschiedene Ansichten darüber, wie Mathematik und Wirklichkeit zueinander in Beziehung stehen, und ob Mathematik eine unabhängige oder eine abhängige Disziplin ist. Einige mögliche Positionen sind:

• Mathematik ist eine geistige Schöpfung eigener Art, die nur von der Logik und der menschlichen Kreativität bestimmt wird. Sie ist unabhängig von der Erfahrung und der Wirklichkeit, aber kann dennoch auf diese angewendet werden, wenn es passende Modelle gibt. Diese Position wird oft als Platonismus bezeichnet, da sie auf der Idee basiert, dass mathematische Objekte und Strukturen in einer idealen Welt existieren, die von der sinnlichen Welt getrennt ist¹.
• Mathematik ist eine empirische Wissenschaft, die aus der Beobachtung und der Messung der Wirklichkeit entsteht. Sie ist abhängig von der Erfahrung und der Wirklichkeit, aber kann dennoch universelle und notwendige Aussagen machen, wenn es genügend Evidenz gibt. Diese Position wird oft als Empirismus bezeichnet, da sie auf der Idee basiert, dass mathematische Objekte und Strukturen aus der sinnlichen Welt abgeleitet sind².
• Mathematik ist eine konventionelle Sprache, die von den Menschen erfunden wird, um die Wirklichkeit zu beschreiben und zu kommunizieren. Sie ist abhängig von der Erfahrung und der Wirklichkeit, aber kann dennoch frei und kreativ gestaltet werden, wenn es nützlich und zweckmäßig ist. Diese Position wird oft als Konventionalismus bezeichnet, da sie auf der Idee basiert, dass mathematische Objekte und Strukturen durch menschliche Übereinkunft festgelegt sind³.

Es gibt noch andere Positionen, die sich zwischen diesen oder darüber hinaus bewegen, wie z.B. der Intuitionismus, der Formalismus, der Konstruktivismus, der Strukturalismus oder der Naturalismus⁴. Jede Position hat ihre eigenen Vor- und Nachteile, und es gibt keine eindeutige Antwort auf die Frage, welche Position die richtige ist. Es hängt davon ab, wie man Mathematik und Wirklichkeit versteht, und welche Rolle man ihnen zuschreibt.

Wer mehr darüber erfahren möchten, kann folgende Quellen konsultieren:

• Mathematik und Wirklichkeit: Eine allgemeine Einführung in das Verhältnis von Mathematik und Wirklichkeit, ihre Geschichte, ihre Anwendungen und ihre philosophischen Probleme.
• Schulmathematik und Realität – Verstehen durch Anwenden: Ein Artikel, der die Zielsetzungen und die Herausforderungen eines realitätsnahen Mathematikunterrichts diskutiert, sowie die Funktion von Modellen als Brücke zwischen Mathematik und Realität.
• Was ist Mathematik?: Eine Präsentation, die die Frage nach dem Wesen der Mathematik stellt, und einige Antworten aus verschiedenen Blickwinkeln vorstellt.
• Philosophie der Mathematik – Wikipedia: Eine Übersicht über die verschiedenen philosophischen Positionen zur Mathematik, ihre Argumente und ihre Kritik.

Weitere Informationen:

1. philmath.org 2. link.springer.com 3. bing.com 4. uni-siegen.de 5. philmath.org 6. link.springer.com 7. bing.com 8. uni-siegen.de 9. journals.ub.uni-koeln.de